Spațiu zerodimensional

Geometrie
Proiecția unei sfere pe un plan
Glosar Istorie
Ramuri Euclidiană Neeuclidiană Eliptică Sferică Hiperbolică Nearhimedică Proiectivă Afină Sintetică Analitică Algebrică Aritmetică Diofantică Diferențială Riemanniană Simplectică Diferențială discretă Complexă Finită Discretă/Combinatorică Digitală Convexă Computațională Fractal De incidență
Concepte Caracteristici Dimensiune Construcții cu rigla și compasul Unghi Curbă Diagonală Ortogonalitate (Perpendicularitate) Paralelism Congruență Asemănare Simetrie
Zerodimensional Punct
Unidimensional Dreaptă Segment Lungime
Bidimensional Plan Arie Poligon Triunghi Înălțime Ipotenuză Teorema lui Pitagora Paralelogram Pătrat Dreptunghi Romb Patrulater Romboid Trapez Conică Cerc Circumferință Diametru Rază Disc Elipsă Hiperbolă Parabolă
Tridimensional Volum Cub Cuboid Cilindru Piramidă Bilă Sferă Elipsoid Hiperboloid Paraboloid
Cvadri- și n-dimensional Simplex Hipercub Tesseract Hipersferă
v d m

În matematică un spațiu topologic zerodimensional este un spațiu topologic care are dimensiunea zero în raport cu una dintre câteva noțiuni neechivalente de atribuire a unei dimensiuni unui spațiu topologic dat.^[1][2] O ilustrare grafică a unui spațiu zerodimensional este un punct.^[3]

Definiție

Specifice:

• Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire Lebesgue^⁠(d) dacă orice acoperire deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire prin mulțimi deschise disjuncte.
• Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire finit-la-finit dacă orice acoperire finită deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire deschisă finită, astfel încât orice punct din spațiu este conținut într-o singură mulțime deschisă a acestei rafinări.
• Un spațiu topologic este zero-dimensional în raport cu dimensiunea inductivă mică dacă are o bază constând din mulțimi închise-deschise^⁠(d).

Cele trei noțiuni de mai sus compatibile pentru spații separabile^⁠(d), metrizabile.

Proprietăți ale spațiilor cu dimensiune inductivă mică zero

• Un spațiu Hausdorff^⁠(d) zerodimensional este în mod necesar total discontinuu, dar inversa nu este valabilă. Totuși, un spațiu Hausdorff local compact^⁠(d) este zerodimensional dacă și numai dacă este total discontinuu. (Arhangel'skii & Tkachenko 2008, Pentru o direcție netrivială v. Proposition 3.1.7, p. 136.)
• Spațiile poloneze^⁠(d) zerodimensionale sunt deosebit de convenabile pentru teoria descriptivă a mulțimilor^⁠(d). Exemple de astfel de spații includ spațiul Cantor și spațiul Baire.
• Spațiile Hausdorff zerodimensionale sunt tocmai subspații topologice ale familiei tuturor submulțimilor^⁠(d) topologice ${\displaystyle 2^{I}}$ unde ${\displaystyle 2=\{0,1\}}$ este dat de topologia discretă^⁠(d). Un astfel de spațiu se numește uneori cub Cantor. Dacă I este infinit numărabilă, ${\displaystyle 2^{I}}$ este un spațiu Cantor.

Hipersferă

Hipersfera zerodimensională este o pereche de puncte. Bila zerodimensională este un punct.

Note

Bibliografie

• en Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail (2008). Topological Groups and Related Structures. Atlantis Studies in Mathematics. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN 978-90-78677-06-2. 
• en Engelking, Ryszard (1977). General Topology. PWN, Warsaw. 
• en Willard, Stephen (2004). General Topology. Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6. 

Portal Matematică