Spațiu unidimensional

Geometrie
Proiecția unei sfere pe un plan
Glosar Istorie
Ramuri Euclidiană Neeuclidiană Eliptică Sferică Hiperbolică Nearhimedică Proiectivă Afină Sintetică Analitică Algebrică Aritmetică Diofantică Diferențială Riemanniană Simplectică Diferențială discretă Complexă Finită Discretă/Combinatorică Digitală Convexă Computațională Fractal De incidență
Concepte Caracteristici Dimensiune Construcții cu rigla și compasul Unghi Curbă Diagonală Ortogonalitate (Perpendicularitate) Paralelism Congruență Asemănare Simetrie
Zerodimensional Punct
Unidimensional Dreaptă Segment Lungime
Bidimensional Plan Arie Poligon Triunghi Înălțime Ipotenuză Teorema lui Pitagora Paralelogram Pătrat Dreptunghi Romb Patrulater Romboid Trapez Conică Cerc Circumferință Diametru Rază Disc Elipsă Hiperbolă Parabolă
Tridimensional Volum Cub Cuboid Cilindru Piramidă Bilă Sferă Elipsoid Hiperboloid Paraboloid
Cvadri- și n-dimensional Simplex Hipercub Tesseract Hipersferă
v d m

În fizică și matematică o secvență de n numere poate specifica o poziție în spațiul n-dimensional. Când n = 1, mulțimea tuturor acestor poziții se numește spațiu unidimensional. Un exemplu de spațiu unidimensional este axa numerelor, unde poziția fiecărui punct de pe acesta poate fi descrisă printr-un singur număr.^[1]

În geometria algebrică există mai multe structuri care din punct de vedere tehnic sunt spații unidimensionale, dar la care se face referire în alți termeni. Un corp k este un spațiu vectorial unidimensional peste el însuși. Similar, dreapta proiectivă peste k este un spațiu unidimensional. În special, dacă k = ℂ, numerele complexe, atunci dreapta proiectivă complexă P¹(ℂ) este unidimensională în raport cu ℂ, chiar dacă este cunoscută și sub numele de sfera Riemann.

În general, un inel este un modul^⁠(d) de lungime^⁠(d) unu peste el însuși. Similar, dreapta proiectivă peste un inel^⁠(d) este un spațiu unidimensional peste inel. În cazul în care inelul este o algebră peste un corp aceste spații sunt unidimensionale în raport cu algebra, chiar dacă algebra este de dimensionalitate mai mare.

Hipersferă

O hipersferă unidimensională este o pereche de puncte,^[2] uneori numită 0-sferă deoarece suprafața sa este zerodimensională. Lungimea sa este

${\displaystyle L=2r}$

unde ${\displaystyle r}$ este raza.

Sisteme de coordonate în spațiul unidimensional

Unul dintre sistemele de coordonate unidimensionale este axa numerelor.

Aplicații

Spațiile unidimensionale sunt utile pentru simplificarea modelelor matematice ale lumii fizice. Diverse fenomene au o formalizare mai simplă într-un spațiu unidimensional, fără a pierde esența fenomenului studiat. Un exemplu este propagarea unui câmp electromagnetic de-a lungul unui domeniu unidimensional.^[3]

Note

Portal Matematică