Hiperbolă

Hiperbola (din greacă ὑπερβολή, "aruncat peste") este o curbă plană din familia conicelor (numită adeseori conică deschisă), ce poate fi definită echivalent în oricare din următoarele moduri:

Definiții echivalente

• locul geometric al punctelor dintr-un plan pentru care diferența distanțelor față de două puncte fixe, numite focare, este constantă;
• mulțimea punctelor din plan ale căror coordonate carteziene ${\displaystyle (x,y)}$ satisfac o ecuație de gradul 2 cu 2 variabile de forma ${\displaystyle ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0,\,}$ în care ${\displaystyle b^{2}>4ac}$;
• intersecția unui con (considerat inclusiv prelungirea lui de cealaltă parte a vârfului) cu un plan ce taie ambele părți ale conului (de-o parte și de alta a vârfului).

Orice hiperbolă este formată din două părți neconectate, numite ramurile hiperbolei. Fiecare ramură este o curbă deschisă infinită. Fiecare ramură admite două asimptote.

Reprezentare algebrică

Unei hiperbole îi corespunde o expresie algebrică fracție rațională cu numitorul binom liniar și numărător constant.

Proprietăți

Hiperbola e o curbă cu rază de curbură variabilă. Raza de curbură se exprimă funcție de unghiul la centru și excentricitate în coordonate polare.

Relativ la reperul raportat la focar,

${\displaystyle \qquad r(\theta )={\frac {p}{1+e\cos \theta }}\qquad \theta \in \mathbb {R} }$

Utilizare pentru reprezentarea unor procese

Hiperbolele echilatere într-un sistem de coordonate Clapeyron descriu procese termodinamice izoterme^[1].

Transformările adiabatice sunt reprezentate prin hiperbole neechilatere, cu pante mai abrupte decât în cazul izotermelor.

Note

Bibliografie

• E. Dragomirescu, L. Enache, Biofizică, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993