Kalkülüs |
---|
![Kalkülüs](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Riemann_sqrt.svg/180px-Riemann_sqrt.svg.png) |
|
|
İntegral İntegral Alma Yöntemleri: - Kısmi İntegrasyon
- değişken değiştirme
|
|
|
|
Bölme kuralı, yüksek matematikte diğer iki işlevin bölümü şeklinde olan bir işlev in türevinin hesaplanmasında kullanılır.
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left({\frac {f(x)}{g(x)}}\right)={\frac {g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18cad7d4d15a68028653e6f9dac3bf79dff801c6)
İspat
Çarpma kuralı kullanılarak aynı ifade yeniden yazılıp çözüme geçilirse,
ispatı yapılır. Burada dikkat edilmesi gereken bir husus
türevi hesaplanırken zincir kuralı kullanılmış olduğudur.
Örnekler
ifadesinin türevi:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}\left[{\frac {(4x-2)}{x^{2}+1}}\right]&={\frac {(x^{2}+1)(4)-(4x-2)(2x)}{(x^{2}+1)^{2}}}\\&={\frac {(4x^{2}+4)-(8x^{2}-4x)}{(x^{2}+1)^{2}}}={\frac {-4x^{2}+4x+4}{(x^{2}+1)^{2}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b280ee6e5afab6b90189553b9a8e12be5cbcc5f6)
Yukardaki örnekte
![{\displaystyle g(x)=4x-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2fe77b47e1f2a1f8dfe05f9967376b80ed4ddb9)
![{\displaystyle h(x)=x^{2}+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a273c0fdf45f8ba60a95bc187ab74f4fad3bb36c)
olarak seçmiştik. Benzer bir şekilde (x ≠ 0 iken) sin(x)/x2 ifadesinin türevi aynı yöntemi kullanarak:
![{\displaystyle {\frac {\cos(x)x^{2}-\sin(x)2x}{x^{4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b33a8c97afe86e4a2d3170778a2f956105def5b0)
olarak bulunur.
![Taslak simgesi](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/E-to-the-i-pi.svg/34px-E-to-the-i-pi.svg.png) | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |