Ortsvektor

En kurvlinje i tre dimensioner. Ortsvektorn r är parametriserad med parametern t

En ortsvektor är en vektor som representerar en punkt P i förhållande till en godtycklig punkt O i ett givet koordinatsystem. En ortsvektor betecknas vanligen med x, r, s och svarar mot en rät linje mellan punkterna O och P, varför beteckningen

O P → {\displaystyle {\overrightarrow {OP}}}

också är vanlig. Ortsvektorer brukar användas inom mekanik, datorgrafik och ibland inom vektoranalys.

I tre dimensioner kan varje uppsättning av tredimensionella koordinater användas för att beskriva en punkts läge. En parametriserad ortsvektor r(t) kan till exempel skrivas som

r ( t ) ≡ r ( x , y , z ) ≡ x ( t ) e ^ x + y ( t ) e ^ y + z ( t ) e ^ z ≡ r ( r , θ , ϕ ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) , ϕ ( t ) ) ≡ r ( r , θ , z ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) ) + z ( t ) e ^ z ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} \left(x,y,z\right)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,\phi \right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t),\phi (t))\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,z\right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t))+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\,\!\cdots \\\end{aligned}}}

Se även


v • r
Linjär algebra
Grundläggande begrepp
Skalär · Vektor · Noll · Ortogonalitet · Ekvationssystem · Rum · Linjärkombination · Inre produkt · Oberoende · Bas · Radrum · Kolonnrum · Nollrum · Gram-Schimdt · Egenvärde · Hölje · Linjäritet
Bild på euklidiska rummet
Vektoralgebra
Matriser
Elementär · Block · Enhet · Determinant · Norm · Rang · Transformation · Rotation · Invers · Cramers regel · Trappstegsform · Spår · Transponat · Gausselimination · Symmetri · Addition
Multilinjär algebra
Geometrisk algebra · Yttre algebra · Bivektor · Multivektor · Tensor
Konstruktioner
Delrum · Dualrum · Funktionsrum · Kvotrum · Tensorprodukt
Numerik
Kategori Kategori