Erdős–Borweins konstant

 Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-06)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.
Erdős–Borweins konstant (E)
Irrationella tal
 ζ(3) – E – e – γ – δ – φ – √2 – √3 – √5 – π – ρ – ρ – δS – 12√2 
Decimalutveckling1,60669 51524 15291 ...

Erdős–Borweins konstant är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Mersennetalen. Konstanten är uppkallad efter Paul Erdős och Peter Borwein.

Konstanten definieras som

E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n − 1 . {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}.}

Dess approximativa värde är 1,60669 51524… (talföljd A065442 i OEIS).

Ekvivalenta former

Erdős–Borweins konstant kan även skrivas som

E = ∑ n = 1 ∞ 1 2 n 2 2 n + 1 2 n − 1 {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}}
E = ∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ 1 2 m n {\displaystyle E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}}
E = 1 + ∑ n = 1 ∞ 1 2 n ( 2 n − 1 ) {\displaystyle E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}}
E = ∑ n = 1 ∞ σ 0 ( n ) 2 n {\displaystyle E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}}

där σ0(n) = d(n) är sigmafunktionen.

Irrationalitet

Erdős bevisade 1948 att E är ett irrationellt tal.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Erdős–Borwein constant, 4 december 2013.
v • r
Irrationella tal
Apérys konstant (ζ(3)) · Erdős–Borweins konstant (E) · Eulers tal (e) · Euler–Mascheronis konstant (γ) · Feigenbaums konstanter (δ) · Gyllene snittet (φ) · Kvadratroten ur 2 (√2) · Kvadratroten ur 3 (√3) · Kvadratroten ur 5 (√5) · Pi (π) · Plastiktalet (ρ) · Primtalskonstanten (ρ) · Silverne snittet (δS) · Tolfte roten ur 2 (12√2)