Radijan

U matematici i fizici, radijan je merna jedinica ugla. To je SI izvedena jedinica za ugao. Definisana je kao ugao kod centra kruga zatvoren lukom kružnice koji je jednak u dužini poluprečniku kruga. Mere ugla u radijanima su često date bez ikakve eksplicitne jedinice. Kada se da jedinica, koristi se skraćenica rad, a ponekad simbol ^c (za cirkularni).

Postoje 2π (oko 6,283185) radijana u punom krugu, pa:

2π rad = 360°
1 rad = 360/(2π)° = 180/π° (približno 57,29578°).
ili:

360^{\circ }=2\pi {\mbox{rad}}

1^{\circ }={\frac {2\pi }{360}}{\mbox{rad}}={\frac {\pi }{180}}{\mbox{rad}}

U matematičkoj analizi, uglovi moraju da se predstave u radijanima u trigonometrijskim funkcijama, da bi identiteti i rezultati bili što prostiji i prirodniji. Na primer, upotreba radijana vodi do prostog identiteta

\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {\sin h}{h}}=1

koji je osnova za mnoge druge elegantne identitete u matematici, uključujući

{\frac {d\sin x}{dx}}=\cos x

Radijan je pre bio SI dopunska jedinica, ali je ova kategorija ukinuta iz SI sistema 1995. godine.

Treba naglasiti da, iako je radijan jedinica za meru, sve mereno u radijanima je bezdimenzionalno. Ovo može lako da se uoči u tome da je odnos dužine luka i poluprečnika ustvari ugao luka, meren u radijanima; a ipak količnik dva rastojanja je bez dimenzija. Veličine uglova su naprosto brojevi—u matematičkom smislu—a ne fizičke veličine merene u odnosu na izvestan fiksan etalon. Veličina ugla, u radijanima, stepenima ili ma kojoj drugoj jedinici, nezavisna je od jedinice koja se koristi za izražavanje dužina i drugih fizičkih merljivih veličina.

Za merenje prostornih uglova, vidite steradijan.