Variedade de Kähler

Em matemática e na, especialmente, geometria diferencial uma variedade Kähler é uma variedade com três estruturas mutuamente compatíveis; uma estrutura complexa[1], uma estrutura Riemanniana, e uma estrutura simplética[2]. Numa variedade Kähler X {\displaystyle X} existe o Kähler potencial[nota 1][3] e a ligação de Levi-Civita[4][5] correspondente à métrica de X que dá origem a uma ligação na linha de fibrado canónico[nota 2][6].

Notas

  1. ↑ Se K {\displaystyle K} é uma variedade complexa, ela pode ser mostrada que todas as funções estritamente plurisubharmônica ρ ∈ C ∞ ( K ; R ) {\displaystyle \rho \in C^{\infty }(K;\mathbb {R} )} dão origem a uma forma tipo Kähler ω = i 2 ∂ ∂ ¯ ρ {\displaystyle \omega ={\frac {i}{2}}\partial {\bar {\partial }}\rho } Onde ∂ , ∂ ¯ {\displaystyle \partial ,{\bar {\partial }}} são os operadores Dolbeault. A função ρ {\displaystyle \rho } é dita ser um Kähler potencial.
  2. ↑ Uma conexão canônica de um conjunto vetor holomórfico com uma estrutura Hermitian, é a única conexão métrica D, de tal forma que a parte que aumenta a anti-holomorfa do tipo D``, anula as seções holomorfas.

Referências

  1. ↑ "Imersões isómétricas de variedades de Kähler em variedades com curvatura holomorfa constante" Faculdade de Lisboa - por Cláudia Vicente Bicho no ano de 2013
  2. ↑ P. Deligne, Ph. Griffiths, J. Morgan, D. Sullivan - Real homotopy theory of Kähler manifolds em Invent. Math.volume=29, pgs 245–274 (1975)
  3. ↑ PLURISUBHARMONIC FUNCTIONS AND THE STRUCTURE OF COMPLETE KAHLER MANIFOLDS WITH NONNEGATIVE CURVATURE publicado em j. differential geometry 64 (2003) 457-524 por LEI NI & LUEN-FAI TAM
  4. ↑ M n ⊂ R n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle M^{n}\subset \mathbf {R} ^{\frac {n(n+1)}{2}}}
  5. ↑ Tullio Levi-Civita "Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana" Rend. Circ. Mat. Palermo| volume 42, pgs 73–205 | 1917
  6. ↑ Andrei Moroianu, sobre a geometria de Kähler (2004)
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