Largura à meia altura

Largura a meia altura, algumas vezes referida como FWHM (do inglês full width at half maximum) é um parâmetro de uma curva ou função referente ao seu "abaulamento"; tal largura é dada pela diferença entre dois valores extremos de uma variável independente no qual ela, a função, atinge metade de seu valor máximo.^[1]

FWHM é utilizado em fenômenos como duração de pulso de ondas e largura espectral de fontes em comunicações e resolução de espectrômetros.

Quando a função considerada é da forma de uma distribuição normal do tipo

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}$

onde ${\displaystyle \sigma }$ é o desvio padrão e ${\displaystyle x_{0}}$ pode ser qualquer valor (a largura é invariante a translação), a FWHM é dada por

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2{\sqrt {2\ln(2)}}\;\sigma \approx 2.355\;\sigma .}$

Outra função importante, relacionado a sólitons em óptica, é a secante hiperbólica:

${\displaystyle f(x)=\operatorname {sech} \left({\frac {x}{X}}\right).}$

Para esse impulso, temos que

${\displaystyle \mathrm {FWHM} =2\;\operatorname {arsech} \left({\frac {1}{2}}\right)X=2\ln(2+{\sqrt {3}})\;X\approx 2.633\;X}$

onde arsech é a inversa da secante hiperbólica.

Largura à meia altura de algumas funções

Nome	Expressão	FWHM
Função de Bartlett	${\displaystyle 1+{\frac {|x|}{a}}}$	${\displaystyle a}$
Função de Connes	${\displaystyle 1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}$	${\displaystyle {\sqrt {4-2{\sqrt {w}}}}a}$
Função lorentziana	${\displaystyle {\frac {\Gamma }{x^{2}+\Gamma ^{2}/4}}}$	${\displaystyle \Gamma }$

Ver também

• Frequência de corte

Referências