Envoltória convexa

O invólucro convexo do conjunto dos pontos assinalados é a região limitada pela linha azul.

Em matemática, a envoltória convexa (também chamada de invólucro convexo ou fecho convexo) de um conjunto S ∈ R m {\displaystyle S\in \mathbb {R} ^{m}} é a interseção de todos conjuntos convexos que contém S {\displaystyle S} . Ou seja, é o menor conjunto convexo que contém S {\displaystyle S} .[1]

Tal definição pode ser vista como "exterior", pois envolve conjuntos que contém S {\displaystyle S} . Uma caracterização "interior" é dada por: A envoltória convexa de S ∈ R m {\displaystyle S\in \mathbb {R} ^{m}} é o conjunto de todas combinações convexas de coleções finitas de pontos de S {\displaystyle S} .[1]

Para objetos planos a envoltória convexa pode ser facilmente visualizada de uma tira elástica que ao ser esticada envolva todo o objeto dado, quando ela é solta, ela assumirá a forma requerida da envoltória convexa.[1]

Referências

  1. ↑ a b c Robert J. Vanderbei. «10». Linear Programming: Foundations and Extensions 2 ed. Nova Jersey: Princeton University 
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