Transmitancja widmowa

Transmitancja widmowa – wielkość w teorii sterowania i w teorii przetwarzania sygnałów definiowana jako stosunek wartości zespolonej odpowiedzi Y {\displaystyle Y} układu wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym, do wartości zespolonej tego wymuszenia, w stanie ustalonym. Transmitancja widmowa opisuje przetwarzanie przez dany obiekt (układ) zmieniającego się sygnału wejściowego, a można otrzymać ją przechodząc z transmitancji operatorowej przez podstawienie s = j ω : {\displaystyle s=j\omega {:}}

G ( j ω ) = Y ( j ω ) X ( j ω ) . {\displaystyle G(j\omega )={\frac {Y(j\omega )}{X(j\omega )}}.}

Transmitancję widmową łączy z transmitancją operatorową zależność:

G ( j ω ) = G ( s ) | s = j ω . {\displaystyle G(j\omega )=G(s)|_{s=j\omega }.}

Sinusoidalny sygnał wejściowy można zapisać:

X = A X e j ω t . {\displaystyle X=A_{X}e^{j\omega t}.}

a odpowiedź jako:

Y = A Y e j ( ω t + ϕ ) . {\displaystyle Y=A_{Y}e^{j(\omega t+\phi )}.}

Ponieważ przekształcenie Fouriera stanowi szczególny przypadek przekształcenia Laplace’a dla s = j ω , {\displaystyle s=j\omega ,} to transmitancję widmową liniowego układu o parametrach stałych można też zdefiniować jako stosunek transformaty Fouriera sygnału wyjściowego układu do transformaty Fouriera sygnału wejściowego, przy zerowych warunkach początkowych.


Zobacz też