Charakterystyka Bodego

Charakterystyka Bodego, charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna – w teorii sterowania jedna z najważniejszych charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji (lub jego członu, elementu). Wyznacza się ją dla układu opisanego transmitancją widmową.

Charakterystyka ta obrazuje logarytmiczną zależność amplitudy i fazy od częstotliwości. Składa się z dwóch wykresów:

1. charakterystyki amplitudowej,
2. charakterystyki fazowej.

Osie ${\displaystyle \omega }$ i ${\displaystyle A(\omega )}$ skaluje się logarytmicznie, wprowadzając tzw. moduł logarytmiczny ${\displaystyle Lm(\omega )=20\,\lg A(\omega ),}$ którego jednostką jest decybel (dB), wzmocnieniu 10-krotnemu odpowiada 20 dB, wzmocnieniu jednostkowemu 0 dB. Dla charakterystyki fazowej oś ${\displaystyle \omega }$ skaluje się logarytmicznie, oś ${\displaystyle \phi (\omega )}$ pozostaje liniowa. Sposób przedstawienia w postaci częstotliwościowych charakterystyk logarytmicznych, czyli w postaci wykresów Bodego, stosuje się bardzo często – charakterystyki ${\displaystyle A(\omega )}$ i ${\displaystyle \phi (\omega )}$ w skali liniowej są stosowane raczej rzadko.

Nazwa charakterystyka Bodego pochodzi od nazwiska amerykańskiego naukowca holenderskiego pochodzenia – Henrika Wade’a Bodego.

Charakterystyki Bodego podstawowych elementów

W poniższej tabeli górny wykres przedstawia logarytmiczną charakterystykę amplitudową, a dolny logarytmiczną charakterystykę fazową. Amplitudę wyrażono w decybelach, fazę w stopniach, a częstość ${\displaystyle \omega }$ w radianach na sekundę. Częstość jest liniowo zależna od częstotliwości: ${\displaystyle \omega =2\pi f.}$

Nr	Nazwa	Transmitancja operatorowa	Charakterystyka Bodego	Uwagi
1	Element proporcjonalny	${\displaystyle K}$		${\displaystyle K=100}$
2	Element całkujący	${\displaystyle {\frac {1}{s}}}$
3	Element różniczkujący	${\displaystyle s}$
4	Element inercyjny pierwszego rzędu	${\displaystyle {\frac {1}{Ts+1}}}$		${\displaystyle T=0,01}$
5	Element oscylacyjny	${\displaystyle {\frac {1}{T^{2}s^{2}+2\xi \,Ts+1}}}$		${\displaystyle T=0,01}$ ${\displaystyle \xi \ =0,1}$
6	Element opóźniający	${\displaystyle e^{-sT}}$		${\displaystyle T=0,0001}$

Zobacz też

• całka Bode'go
• minimalnofazowość
• pasmo przenoszenia
• zapas amplitudy, zapas fazy