Elektrostatisk enhetssystem

Elektrostatisk enhetssystem er et system av måleenheter som i dag er erstattet av SI-systemet. De blir også kalt for esu-enheter etter den engelske betegnelsen electrostatic units. Systemet ble utviklet på 1800-tallet av Carl Friedrich Gauss og hans kollega Wilhelm Eduard Weber som et alternativ til det elektromagnetiske enhetssystemet (emu-systemet) som Gauss tidligere hadde etablert. De to målesystemene har delvis overlevd i det gaussiske systemet som frem til i dag har spilt en viktig rolle og da spesielt i teoretisk fysikk.^[1]

Elektriske enheter

Det elektrostatiske målesystemet er basert på CGS-systemet som benytter de mekaniske enhetene centimeter (cm) for lengder, gram (g) for masser og sekund (s) for tid. Enheter for elektriske og magnetiske fenomen er i tillegg definert ut fra kraften mellom to elektriske ladninger som ligger i ro, noe som har gitt opphav til statisk i navnet til systemet. Hvis disse to ladningene er Q og Q' med gjensidig avstand r, er denne kraften gitt ved Coulombs lov

F=k_{e}{QQ' \over r^{2}}

hvor k_e er den elektriske konstanten. I SI-systemet måles ladninger i enheter av coulomb (C) som gir konstanten den tilnærmete verdien

k_{e}={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}=8.98\times 10^{9}\;{{\mbox{N}}\,{\mbox{m}}^{2} \over {\mbox{C}}^{2}}

Hvis derimot den velges å være k_e = 1, kan den benyttes til å definere en ny enhet for elektrisk ladning. Den kalles vanligvis for statcoulomb (stC) og skal gi opphav til en gjensidig kraft F = 1 dyn når to slike ladninger er en avstand r = 1 cm fra hverandre.^[2].

Formelt har man da at

1\,{\text{stC}}=1\,{\text{dyn}}^{1/2}\,{\text{cm}}=1\,{\text{g}}^{1/2}\,{\text{cm}}^{3/2}/{\text{s}}

For å finne ut hva denne enhetsladningen tilsvarer i SI-systemet, kan man beregne kraften hvis begge ladningene er 1 C,

F=8.98\times 10^{9}\;{{\mbox{N}}\,{\mbox{m}}^{2} \over {\mbox{C}}^{2}}{1\,{\mbox{C}}^{2} \over (10^{-2}{\mbox{m}})^{2}}=8.98\times 10^{18}\,{\mbox{dyn}}

da 1 N = 10⁵ dyn. Det betyr at

1\,{\text{C}}\leftrightarrow 2.99\times 10^{9}\,{\text{stC}}

hvor den numeriske faktoren på høyre side er 1/10 av lyshastigheten målt i cm/s. Til sammenligning har et elektron en ladning e = 1.60×10^-19 C som derfor tilsvarer 4.80×10^-10 stC. Denne nye ladningsenteten er svært liten, men tilsvarer likevel ladningen til mer enn en milliard elektroner.

Elektrisk strøm er måles ut fra hvor mye ladning som passerer et punkt eller gjennom en flate per tidsenhet.^[3] I dette esu-systemet betyr det at den tilsvarende enhet kan defineres som

1\,{\text{stA}}=1\,{\text{stC}}/{\text{s}}=1\,{\text{dyn}}^{1/2}\,{\text{cm}}/{\text{s}}

og omtales vanligvis som en statampere. Da både dette målesystemet og SI-systemet bruker sekund som tidsenhet, har man også automatisk sammenhengen

1\,{\text{A}}\leftrightarrow 2.99\times 10^{9}\,{\text{stA}}

med den vanlige ampere (A). Denne nye enheten stA representerer en meget svak strøm og ville være lite egnet for praktiske oppgaver.

Elektrisk potensial og felt

Når en elektrisk ladning Q befinner seg i et elektrisk potensial V, har den en potensiell energi U = QV. I SI-systemet blir denne målt i joule (J) som definerer enheten volt (V) for potensial ved sammenhengen $1\,{\mbox{J}}=1\,{\mbox{C}}\cdot 1\,{\mbox{V}}$ . I det elektrostatiske systemet defineres en tilsvarende enhet statvolt (stV) ved at

1\,{\mbox{erg}}=1\,\times 10^{-7}{\mbox{J}}=1\,{\mbox{stC}}\cdot 1\,{\mbox{stV}}

Det betyr at 1 stV = 1 dyn^1/2 med en størrelse som tilsvarer

1\,{\text{stV}}\leftrightarrow 299.792\,458\,{\text{V}}

når man tar med alle desimalene i sammenhengen mellom stC og C. Dette er en mer anvendelig enhet enn den tilsvarende enheten abV i emu-systemet.

Kraften som virker på en ladning Q som befinner seg i et elektrisk felt E, er F = QE. Utenfor en punktladning Q' er dette feltet derfor E = Q'/r² i det elektrostatiske målesystemet. Feltet har dermed en dimensjon som er

[E]={\mbox{dyn}}/{\mbox{stC}}={\mbox{dyn}}^{1/2}/{\mbox{cm}}={\mbox{stV}}/{\mbox{cm}}

som er konsistent med at det er gitt som gradienten av det elektriske potensialet. Det elektriske feltet i det elektrostatiske målesystemet har samme dimensjon som et magnetisk felt i det elektromagnetiske systemet.^[2]

Elektrisk motstand og kapasitans

Enheten for elektrisk motstand kalles for statisk ohm i esu-systemet. Den er definert som

1\,{\mbox{st}}\Omega =1\,{\mbox{stV}}/1\,{\mbox{stA}}=1\,{\mbox{s}}/{\mbox{cm}}

og har samme dimensjon som en invers hastighet. Ved å sammenligne med de tilsvarende størrelsene i SI-systemet, finner man ekvivalensen

1\,{\mbox{st}}\Omega \leftrightarrow 8.98\times 10^{11}\,\Omega

På samme måte er esu-enheten for kapasitans C til en kondensator definert som

1\,{\mbox{stF}}=1\,{\mbox{stC}}/1\,{\mbox{stV}}=1\,{\mbox{cm}}

og har samme dimensjon som en lengde. Den er ekvivalent med 1/8.98×10¹¹ F eller 1.11 pF når den uttrykkes ved enheten farad (F) i SI-systemet. Den har dermed en størrelse som gjør den anvendelig i moderne elektronikk.

Magnetiske enheter

Ved bruk av Ampères sirkulasjonslov kan man beregne magnetfeltet som oppstår utenfor en strømførende ledning eller fra en mer generell strømfordeling. Styrken av den magnetiske kraften som virker på en annen leder, kan uttrykkes i mekaniske CGS-enheter ved hjelp av Ampères kraftlov. Da enheten stA for elektrisk strøm i det elektrostatiske systemet er definert, kan man på denne måten også finne enheter for magnetiske størrelser i dette systemet. Men disse har funnet få anvendelser og i praksis er tilsvarende enheter fra det elektromagnetiske systemet blitt anvendt.^[4]

Referanser

^ A. Sommerfeld, Vorlesungen über theoretische Physik: Elektrodynamik, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig (1961).
^ ^a ^b J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, John Wiley & Sons, New York (1998). ISBN 0-4713-0932-X.
^ D.J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.
^ N.J. Carron, Babel of units, arxiv-1506.01951.