Het gewogen gemiddelde is een gemiddelde van een reeks getallen met bijhorende reële positieve gewichten, de weegfactoren, waarvan de waarde het meest beïnvloed wordt door de getallen met het grootste gewicht. Dit gewicht kan onder meer een betrouwbaarheid uitdrukken, of het kan de populatiegrootte zijn die hoort bij getallen die zelf het gemiddelde zijn van een deelpopulatie.
Gewogen rekenkundig gemiddelde
Het gewogen rekenkundig gemiddelde van n getallen
met de gewichten
, wordt gegeven door de formule:
![{\displaystyle {\grave {\check {{\bar {x}}={\sum _{i=1}^{n}{g_{i}x_{i}} \over \sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb782761a27b8872634ac35e30c21ae3d9b31117)
Als
dan spreekt men van genormaliseerde gewichten.
Gewogen harmonisch gemiddelde
Het gewogen harmonisch gemiddelde van n getallen
met de gewichten
, wordt gegeven door de formule:
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{g_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {g_{i}}{x_{i}}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e4fee9386f221ae3ef7d000432db0b1a7839ba6)
Voorbeeld
Het rekenkundig gemiddelde van de getallen
die alle even zwaar meetellen wordt gegeven door:
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {10+20+30+40}{4}}={\frac {100}{4}}=25.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d8ff0afd40715ddefdd3bf85e0b778dc9c00c62)
Het gewogen rekenkundig gemiddelde van de getallen
met gewichten
wordt gegeven door:
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4\cdot 10+3\cdot 20+2\cdot 30+1\cdot 40}{4+3+2+1}}={\frac {200}{10}}=20.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66be2fda4a59aef63b203fb69a8d0235f9bf60fd)
Het gewogen harmonisch gemiddelde van dezelfde getallen en gewichten wordt gegeven door:
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4+3+2+1}{{\frac {4}{10}}+{\frac {3}{20}}+{\frac {2}{30}}+{\frac {1}{40}}}}={\frac {10}{\frac {77}{120}}}={\frac {1200}{77}}\approx 15,58441..}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d530212771872655b7263e15fa0a3a939360c15)
Onderwerpen uit de beschrijvende statistiek
Gemiddelden: | rekenkundig gemiddelde · meetkundig gemiddelde · harmonisch gemiddelde · kwadratisch gemiddelde · gewogen gemiddelde · getrimd gemiddelde · Winsorgemiddelde |
Andere liggingsmaten: | mediaan · modus · kwartiel · deciel · percentiel |
Spreidingsmaten: | variantie · standaardafwijking · variatiecoëfficiënt · interkwartielafstand |
Grafische beschrijvingen: | histogram · boxplot · Q-Q plot |
Overig: | moment · scheefheid · kurtosis · vijf-getallensamenvatting |