平均近点角

宇宙力学
軌道力学
軌道要素 近点・遠点 近点引数 方位角 軌道離心率 軌道傾斜角 平均近点角 交点 軌道長半径 軌道短半径 真近点角
二体の場合 円軌道・楕円軌道 遷移軌道 (ホーマン遷移・二重楕円遷移) 放物線軌道 双曲線軌道 軌道の減衰
法則 力学的摩擦 脱出速度・宇宙速度 ケプラー方程式 ケプラーの法則 公転周期 軌道速度 表面重力
天体力学
重力の影響範囲 共通重心 （重心） ヒル球 摂動 作用圏（重力圏）
多体の場合 ラグランジュ点 (ハロー軌道) リサジュー軌道 リアプノフ安定
航空宇宙工学
宇宙機の設計 ペイロード比 （ペイロード） 質量比 推進剤重量比 ツィオルコフスキーの公式
重力の利用 スイングバイ パワードスイングバイ
表 話 編 歴

平均近点角（へいきんきんてんかく、mean anomaly）とは、軌道運動を行う天体のある時刻における位置を表すパラメータの1つである。平均近点離角と呼ぶ場合もある。平均近点角は天体が近点 z を通過してからの経過時間を軌道周期に対する割合として表すもので、角度の次元となり、近点では 2π ラジアン (1周、360°) の整数倍となる。図で平均近点角は M（角 zcy）である。また角度 T, E をそれぞれ真近点角、離心近点角と呼ぶ（Tはvと表記されることも多い）。

天体 p の平均近点角M を与える点 y は以下のように定義される。すなわち、楕円軌道の長半径 cz を半径とする同心円において、扇形 zcy の面積が軌道楕円における扇形 zsp の面積と楕円率（長半径 a と短半径 b の比 b/a）の逆数との積に等しくなるような円上の点が y となる。言い換えれば、扇形 zcy と扇形 xsz は面積が等しい。

計算

天体力学で、平均近点角 M は以下のように求められる。

${\displaystyle M-M_{0}=n(t-t_{0})\,\!}$

ここで、

• ${\displaystyle M_{0}\,\!}$ は時刻 ${\displaystyle t_{0}\,\!}$ における平均近点角、
• ${\displaystyle t_{0}\,\!}$ は初期の時刻、
• ${\displaystyle t\,\!}$ は天体の位置を求める時刻、
• ${\displaystyle n\,\!}$ は平均運動、すなわち、2π/周期。EやTに関する角速度 (EやTの時刻微分) ではないことに注意。EやTに関する角速度は (円軌道でない限り) 衛星位置によって変わるが、nは衛星位置によらず一定である (ただし、球対称な重力ポテンシャル以外の摂動がある場合はnも変化しうる)。

である。また、M は以下の式でも表される。

${\displaystyle M=E-e\cdot \sin E\,\!}$

ここで、

• ${\displaystyle E\,\!}$ は天体 p の離心近点角、
• ${\displaystyle e\,\!}$ は軌道離心率

である。この式をケプラー方程式と呼ぶ。

関連項目

• 軌道要素
• ケプラーの法則
• 離心近点角
• 真近点角