Equazione di Eulero-Poisson-Darboux

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In matematica, l'equazione di Euler–Poisson–Darboux, il cui nome si deve a Leonhard Euler, Siméon-Denis Poisson e Gaston Darboux, è l'equazione differenziale alle derivate parziali:

${\displaystyle L(a,b)f=\left(\partial _{x}\partial _{y}-{\frac {a-b}{x-y}}\partial _{x}+{\frac {a(b-1)}{(x-y)^{2}}}\right)f(x,y)=0\qquad a+b<1}$

con ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$ e ${\displaystyle \partial _{x}}$, ${\displaystyle \partial _{y}}$ le derivate parziali della funzione incognita ${\displaystyle f}$ rispetto alle sue variabili ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$.

Si tratta di un'equazione che gioca un ruolo importante nella soluzione dell'equazione delle onde.

• (EN) Zwillinger, D., Handbook of Differential Equations 3rd edition, Academic Press, Boston, MA, 1997, ISBN.

• Equazione delle onde

• C. Moroşanu, "Euler–Poisson–Darboux equation" SpringerLink Encyclopaedia of Mathematics (2001)

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