Testbővítés

Az absztrakt algebrában a K {\displaystyle K} test bővítésének nevezzük az L {\displaystyle L} testet, ha K {\displaystyle K} részteste L {\displaystyle L} -nek, azaz, K ⊂ L {\displaystyle K\subset L} és az L {\displaystyle L} -beli műveleteket K {\displaystyle K} -ra megszorítva a K {\displaystyle K} -beli műveleteket kapjuk.[1] Azt, hogy K {\displaystyle K} részteste L {\displaystyle L} -nek, így jelöljük: K ≤ L {\displaystyle K\leq L} , míg a másik nézőpontból L | K {\displaystyle L|K} jelöli azt, hogy L {\displaystyle L} bővítése K {\displaystyle K} -nak.

Jegyzetek

  1. ↑ Az utóbbi feltétel nem magától értetődő. A kételemű test mindkét eleme (a 0 és az 1) eleme a racionális számok testének is, de a kételemű testben 1+1=0, míg a racionális számok körében 1+1=2. Ezért a kételemű test bár részhalmaza a racionális testnek, nem részteste annak, és a racionális számok teste nem bővítése a kételemű testnek.

Források

Pelikán József: Algebra (PDF/Postscript). Összeállította Gröller Ákos. ELTE TTK

További információk

  • A megalázott géniusz, YOUPROOF