Ivan Matvejevics Vinogradov

Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

Ivan Matvejevics Vinogradov
Született	Иван Матвеевич Виноградов 1891. szeptember 2.[1][2]
Elhunyt	1983. március 20. (91 évesen)[3][4][5][6][7] Moszkva[8]
Állampolgársága	orosz szovjet
Foglalkozása	matematikus egyetemi oktató
Tisztsége	igazgató (1934–1983, Steklov Matematikai Intézet)
Iskolái	Szentpétervári Állami Egyetem Szentpétervári Egyetem Fizika és Matematika Kar (1910–1914)
Kitüntetései	Lenin-rend Októberi Forradalom érdemrend Munka Veteránja Érdemérem emlékérem az 1941–1945-ös Nagy Honvédő Háborúban való bátor részvételért Vlagyimir Iljics Lenin születésének 100. évfordulójának emlékére adott jubileumi érem Moszkva 800. évfordulója emlékérem Sztálin-díj (1941) Foreign Member of the Royal Society (1942)[9] Szocialista Munka Hőse (1945, 1971)[10] Lomonoszov-aranyérem (1970)[11] Lenin-díj (1972) A Szovjetunió Állami Díja (1983)
Sírhelye	Novogyevicsi temető (10)[12]
Sablon • Wikidata • Segítség

Ivan Matvejevics Vinogradov (Miloljub, Oroszország, 1891. szeptember 14. (a régi naptár szerint szeptember 2.) – Moszkva, 1983. március 20.) szovjet matematikus, az analitikus számelmélet jeles kutatója.

Élete

A Szentpétervári Egyetemen 1914-ben végzett. 1918-tól 1920-ig a Permi Egyetemen tanított, azután a Leningrádi Műszaki Főiskola (ma Szentpétervári Műszaki Egyetem) matematikaprofesszorává nevezték ki. 1925-től a Leningrádi (ma Szentpétervári) Állami Egyetem számelmélet tanszékét is vezette. 1932-ben lett a Szovjet Tudományos Akadémia matematikai intézetének igazgatója, 1934-ben pedig a Moszkvai Állami Egyetem matematikaprofesszora.

Legfontosabb kutatásai

Bebizonyította, hogy minden elegendően nagy páratlan szám előállítható három páratlan prímszám összegeként, és ezzel részben igazolta a Goldbach-sejtést. Az „elég nagy” azt jelenti, hogy létezik olyan N szám, amelynél nagyobb páratlan számra már igaz az állítás. Vinogradov bizonyításában megadott egy alkalmas N-et, ez azonban a számítási kapacitásokat messze meghaladta, így a sejtés bizonyítása ezzel még nem volt teljes. A következő évtizedekben különféle módszerekkel ezt az N-et lejjebb szorították, végül 2013-ban Harald Helfgott ${\displaystyle 10^{300}}$ környékéről ${\displaystyle 10^{30}}$ környékére hozta le, ameddig számítógéppel már ellenőrizhető volt a sejtés. (Összehasonlításképp: a látható univerzumban a részecskék számát ${\displaystyle 10^{80}}$környékére teszik.) A páros számokra vonatkozó Goldbach-sejtés belátására még a kezdeti lépések sem történtek meg.

Vinogradov tétele

Legyen A egy pozitív egész szám. Ekkor

${\displaystyle r(N)={1 \over 2}G(N)N^{2}+O\left(N^{2}\log ^{-A}N\right),}$

ahol

${\displaystyle r(N)=\sum _{k_{1}+k_{2}+k_{3}=N}\Lambda (k_{1})\Lambda (k_{2})\Lambda (k_{3})}$,

ismerve a von Mangoldt-féle függvényt ${\displaystyle \Lambda }$, és

${\displaystyle G(N)=\left(\prod _{p\mid N}\left(1-{1 \over {\left(p-1\right)}^{2}}\right)\right)\left(\prod _{p\nmid N}\left(1+{1 \over {\left(p-1\right)}^{3}}\right)\right).}$

Következtetés

Ha N páratlan, akkor G(N) hozzávetőleg 1, ezért ${\displaystyle N^{2}=O\left(r(N)\right)}$ minden eléggé nagy N-re. Igazolható, hogy a prímhatványok járuléka ${\displaystyle r(N)}$-ben ${\displaystyle O\left(N^{3 \over 2}\log ^{2}N\right)}$, amiből ${\displaystyle N^{2}\log ^{-3}N=O\left({\hbox{hanyfelekeppen irhato fel N harom primszam osszegekent}}\right).}$

Főbb művei

• A trigonometriai összegzés módszere a számelméletben (1954; 2. kiadás: 1980)
• Bevezetés a számelméletbe (1955; 7. kiadás: 1965)

Összegyűjtött munkái 1953-ban jelentek meg oroszul.

Jegyzetek

Források

• Sain Márton : Nincs királyi út!, Budapest, Gondolat 1986
• Brittanica Hungarica

Irodalom

• Sain Márton: Matematikatörténeti ABC, 1977