Mollweiden kaavat

Mollweiden kaavat ovat tasogeometriaan liittyvä tulos. Sen mukaan jos kolmion kulmat ovat α, β ja γ ja näitä vastaavat sivut a, b ja c, on voimassa

( a + b ) sin γ 2 = c cos α β 2 {\displaystyle (a+b)\,\operatorname {sin} {\frac {\gamma }{2}}=c\,\operatorname {cos} {\frac {\alpha -\beta }{2}}}

ja

( a b ) sin γ 2 = c sin α β 2 . {\displaystyle (a-b)\,\operatorname {sin} {\frac {\gamma }{2}}=c\,\operatorname {sin} {\frac {\alpha -\beta }{2}}.}

[1][2]

Molemmat lauseet voidaan todistaa kotangenttilauseen avulla.

Lähteet

  1. Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, sivu 102
  2. Michael Sullivan, Trigonometry, Dellen Publishing Company, 1988, sivu 243.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.