Massavirta

Massavirta (tunnus ṁ, lue: "m-piste") on fysiikassa ja tekniikassa käytettävä suure, joka kuvaa aineen massan kulkeutumista tietyn tarkkailupinnan läpi aikayksikössä. Massavirran SI-yksikkö on kilogramma per sekunti. Massavirta määritellään tarkasteltavan pinnan läpi kulkeutuvan massan derivaattana ajan suhteen:

${\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {m(t+\Delta t)-m(t)}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}$.

Merkintä ${\displaystyle {\dot {m}}}$ on peräisin Isaac Newtonilta, sillä hän käytti aikaderivaattojen merkitsemiseen symbolin yllä pistettä. Massavirta on skalaari, koska massa on skalaari.

Yksiulotteisen virtauksen tapauksessa massavirta voidaan kirjoittaa virtaavan fluidin ja virtauksen ominaisuuksien avulla:

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho Av}$, ^[1]

missä

${\displaystyle \rho }$ on fluidin tiheys,

${\displaystyle A}$ on virtauksen poikkipinta-ala ja

${\displaystyle v}$ on virtauksen nopeus.

Jos virtaus puolestaan on kolmiulotteista ja virtaavan fluidin tiheys ja/tai nopeus ${\displaystyle \mathbf {v} }$ vaihtelevat pinnan ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ eri pisteissä, saadaan massavirta vuointegraalina:

${\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{\mathcal {S}}\rho \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\iint _{\mathcal {S}}\rho (\mathbf {v} \cdot \mathbf {\hat {n}} )\,\mathrm {d} A}$, ^[1]

missä ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ on kaikissa pisteissä pintaa ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ vastaan kohtisuora yksikkövektori (yksikkönormaali). Mikäli tiheys ja nopeus ovat vakioita ja ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$ on taso, sievenee integraali muotoon:

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\rho \mathbf {v} \cdot A\mathbf {\hat {n}} =\rho Av\cos \theta }$,

missä

${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$ on tason pinta-alavektori ja

${\displaystyle \theta }$ on ${\displaystyle \mathbf {v} }$:n ja ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$:n välinen kulma.

Massavirta saadaan myös tilavuusvirrasta ${\displaystyle {\dot {V}}}$ kertomalla se fluidin tiheydellä:

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho {\dot {V}}}$. ^[1]

Pääartikkeli: Aineen häviämättömyyden laki

Suljetussa systeemissä massa pysyy vakiona, jolloin massan säilymislaki voidaan kirjoittaa muodossa:

${\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)_{\text{systeemi}}=0=\iiint _{\mathcal {V}}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,\mathrm {d} V+\iint _{\mathcal {S}}\rho \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$, ^[1]

missä yhtälön oikea puoli on nk. Reynoldsin kuljetusteoreema tarkkailutilavuudelle ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ ja tarkkailupinnalle ${\displaystyle {\mathcal {S}}}$. Jos virtaus on kokoonpuristumatonta, on ${\textstyle \partial \rho /\partial t=0}$, ja massan säilymislaki voidaan kirjoittaa edelleen:

${\displaystyle \sum _{i}({\dot {m}}_{i})_{\text{ulos}}=\sum _{i}({\dot {m}}_{i})_{\text{sisään}}}$.

Alaindeksit "sisään" ja "ulos" viittaavat systeemin sisään ja systeemistä ulos suuntautuviin massavirtoihin.

• Virtaama
• Vuo
• Reynoldsin kuljetusteoreema

Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Mass flow rate  –  Ensimmäinen kappale