Topologický vektorový prostor

Topologický vektorový prostor (zkratka TVS, také lineární topologický prostor) je vektorový prostor, v němž je uvažována topologie nad množinou vektorů a topologie nad množinou skalárů vektorového prostoru tak, aby operace sčítání vektorů a operace násobení skalárem byly spojité v součinových topologiích.

Definice

Topologický vektorový prostor ${\displaystyle X}$ je vektorový prostor nad topologickým tělesem ${\displaystyle \mathbb {K} }$ (nejčastěji reálná nebo komplexní čísla s jejich obvyklou topologií), který je vybaven topologií, v které sčítání vektorů ${\displaystyle +:X\times X\to X}$ a násobení skalárem ${\displaystyle \cdot :\mathbb {K} \times X\to X}$ jsou spojitá zobrazení vzhledem ke součinovým topologiím nad definičními obory těchto zobrazení.

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.