Paràmetre gravitacional estàndard

Cos	${\displaystyle \mu }$ (km © u -2 )
Sol	132.712.440.000[1]
Mercuri	22.032
Venus	324.859
Terra	398.600
Mart	42.828
Júpiter	126.686534
Saturn	37.931.187
Urà	5.793.947
Neptú	6.836.529
Plutó	1.001

En astrodinàmica, el paràmetre gravitacional estàndard (${\displaystyle \mu \!\,}$) d'un cos celeste és el producte de la constant de gravitació universal (${\displaystyle G\!\,}$) i la seva massa ${\displaystyle M\!\,}$:

${\displaystyle \mu =G\times M\!\,}$

Les unitats del paràmetre gravitacional estàndard són km³s^-2.

Petit cos que orbita un cos central

Sota les hipòtesi estàndard d'astrodinàmica es té:

${\displaystyle M_{1}<<m_{2}\!\,}$

on:

• ${\displaystyle M_{1}\!\,}$és la massa del cos orbitant,
• ${\displaystyle M_{2}\!\,}$és la massa del cos central,

i el paràmetre gravitacional estàndard és el del cos major.

Per a totes les òrbites circulars:

${\displaystyle \mathrm {M} =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\!\,}$

on:

• ${\displaystyle R\!\,}$ és el radi orbital,
• ${\displaystyle V\!\,}$ és la velocitat orbital,
• ${\displaystyle \Omega \!\,}$ és la velocitat angular,
• ${\displaystyle T\!\,}$ és el període orbital.

L'última equació té una generalització molt simple per òrbites el·líptiques:

${\displaystyle \mathrm {M} =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\!\,}$

on:

• ${\displaystyle A\!\,}$és el semieix major.

Per a totes les trajectòries parabòliques rv ² és constant i igual a 2μ.

Dos cossos orbitant-se mútuament

En el cas més general en què els cossos no són necessàriament un de gran i un altre petit, es defineixen:

• El vector r és la posició d'un cos en relació a l'altre.
• r , v , i en el cas d'una òrbita el·líptica, el semieix major a, es defineixen respectivament (i r és la distància).
• ${\displaystyle \mathrm {M} ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,}$ (la suma dels dos valors μ).

on:

• ${\displaystyle M_{1}\!\,}$ i ${\displaystyle m_{2}\!\,}$ són les masses dels dos cossos.

Aleshores:

• Per òrbites circulars ${\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,}$.
• Per òrbites el·líptiques: ${\displaystyle 4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}=\mu \!\,}$.
• Per trajectòries parabòliques ${\displaystyle rv^{2}\!\,}$ és constant i igual a ${\displaystyle 2\mu \!\,}$.
• Per òrbites el·líptica i hiperbòliques ${\displaystyle \mu }$és dues vegades el valor absolut de l'energia orbital específica, en què aquesta última es defineix com l'energia total del sistema dividit per la massa reduïda.

Terminologia i precisió

El valor de la Terra es diu constant gravitacional geocèntrica i és igual a 398.600,441 8 ± 0,000 8 km ³ s ^-2 . Així que la precisió és d'1/500.000.000, molt més precisa que les precisions de G i M per separat (1/7.000 cadascuna).

El valor del Sol es diu constant heliocèntrica gravitacional i el valor és 132.712.440.018im ³ s ^-2 .

Referències