Equació d'Eyring

La equació d'Eyring també coneguda com a equació d'Eyring–Polanyi en cinètica química relaciona la velocitat de reacció amb la temperatura. Fou desenvolupada quasi simultàniament el 1935 per Henry Eyring, M.G. Evans i Michael Polanyi en el marc de la teoria de l'estat de transició i derivada a partir de la termodinàmica estadística i de la teoria cinètica molecular.[1] L'equació d'Eyring equival a l'equació d'Arrhenius obtinguda empíricament.

L'equació d'Eyring es pot representar de la següent manera:

k = k B T h e − Δ G ‡ R T {\displaystyle k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger }}{RT}}}}

On ΔG‡ és l'energia lliure de Gibbs d'activació, kB és la constant de Boltzmann, i h és la constant de Planck.

Emprant la definició d'entalpia lliure de Gibbs:

Δ G ‡ = Δ H ‡ − T Δ S ‡ {\displaystyle \Delta G^{\ddagger }=\Delta H^{\ddagger }-T\Delta S^{\ddagger }}

l'equació d'Eyring pot reescriure's com:

k = k B T h e Δ S ‡ R e − Δ H ‡ R T {\displaystyle k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}e^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}e^{-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{RT}}}}

i aplicant logaritmes naturals s'obté:

ln ⁡ k T = ( ln ⁡ k B h + Δ S ‡ R ) − Δ H ‡ R ⋅ 1 T {\displaystyle \ln {\frac {k}{T}}=\left(\ln {\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}}+{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}\right)-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}}}

On:

  •   k {\displaystyle \ k} = constant de la velocitat de reacció
  •   T {\displaystyle \ T} = temperatura absoluta
  •   Δ H ‡ {\displaystyle \ \Delta H^{\ddagger }} = entalpia d'activació
  •   R {\displaystyle \ R} = constant dels gasos
  •   k B {\displaystyle \ k_{\mathrm {B} }} = constant de Boltzmann
  •   h {\displaystyle \ h} = constant de Planck
  •   Δ S ‡ {\displaystyle \ \Delta S^{\ddagger }} = entropia d'activació

Una certa reacció química té lloc a diferents temperatures i es determinen les velocitats de reacció. La gràfica de   ln ⁡ ( k / T ) {\displaystyle \ \ln(k/T)} versus   1 / T {\displaystyle \ 1/T} dona una línia recta amb pendent   − Δ H ‡ / R {\displaystyle \ -\Delta H^{\ddagger }/R} de la qual pot derivar-se la entalpia d'activació i de l'ordenada en l'origen o punt de tall amb l'eix d'ordenades   ln ⁡ ( k B / h ) + Δ S ‡ / R {\displaystyle \ \ln(k_{\mathrm {B} }/h)+\Delta S^{\ddagger }/R} es deriva la entropia d'activació.

Referències

  1. ↑ Chapman & Enskog 1939